Argumento matemático de plausibilidad sobre la doble naturaleza de NSJ

Declara el dogma de Fe católico:

«La naturaleza divina y la humana se hallan en Cristo unidas hipostáticamente, es decir, en unidad de persona.»

En Cristo, pues, hay una  sola Persona: la Persona divina del Λόγος, y dos naturalezas subsistentes las dos en una misma persona divina, de tal forma que la naturaleza humana ha sido asumida en la unidad y dominio de la divina. La persona divina obra en la naturaleza humana y por medio de ella.

¿Cómo es posible que en un mismo ente coexistan dos naturalezas tan contrapuestas como la humana (finita) y la divina (infinita)? ¿No es contradictorio que lo finito y lo infinito se prediquen a la vez del mismo ser: que Cristo sea Dios y Hombre? 

Prescindiendo, por ahora, de las argumentaciones teológicas al respecto, expongamos un sencillo argumento de plausibilidad relativo a  la ausencia de contradicción en que, en un mismo ente, se puedan dar lo finito y lo infinito. Para ello acudamos a la Reina de las Ciencias: La Matemática. 

ARGUMENTO DE PLAUSIBILIDAD

Consideremos el espacio topológico $\left(\mathrm{ℝ},{\text{T}}_u\right)$, siendo $\mathrm{ℝ}$ la recta real y ${\text{T}}_u$ la topología usual definida en ella, es decir, aquella topología que tiene, por base de la topología, la familia: 

$\mathcal{B}=\left\{\left(a,b\right):a,b\in \mathrm{ℝ},a\le b\right\}$

Consideremos ahora el subespacio topológico de $\left(\mathrm{ℝ},{\text{T}}_u\right)$:

$\left(]-1,1[ , {\text{T}}_{]-1,1[}\right)$

donde ${\text{T}}_{]-1,1[}$ es la topología relativa, en  ]-1,1[, de la usual de $\mathrm{ℝ}$.

La aplicación entre espacio topológicos:

$f:( ]-1,1[,{\text{T}}_{]-1,1[})\to \left(\mathrm{ℝ},{\text{T}}_u\right)$

definida por:

$f\left(x\right)= \frac{x}{1-\left|x\right|}$

es un homeomorfismo¹. Esto nos indica que ambos espacios son topológicamente equivalentes, es decir, que cualquier propiedad topológica que uno posea, la tiene el otro. 

Es fácil demostrar las siguientes proposiciones:

$\begin{array}{cc}\left(a\right)& ( ]-1,1[ , {\text{T}}_{]-1,1[})\approx \left(\mathrm{ℝ},{\text{T}}_u\right)\\ \left(b\right)& Card\left(]-1,1[\right)=Card\left(\mathrm{ℝ}\right)=2^{{\aleph }_0}\\ \left(c\right)& \lambda \left(]-1,1[\right)=2\\ \left(d\right)& \lambda \left(\mathrm{ℝ}\right)=\infty \end{array}$

Donde ≈ es la relación de equivalencia de homeomorfía entre espacios topológicos, Card es la función número cardinal de un conjunto y λ es la medida de Lebesgue en $\mathrm{ℝ}$.

El intervalo real abierto ]-1,1[ es, por (b), infinito (cardinalmente infinito,  conjuntistamente infinito), y con el mismo "orden de infinitud" que $\mathrm{ℝ}$. Sin embargo, ]-1,1[ es mediblemente finito (con medida de Lebesgue igual a 2), siendo $\mathrm{ℝ}$  mediblemente infinito (con medida de Lebesgue infinita).

Es decir: en cuanto a su naturaleza cardinal, ambos son igualmente infinitos, con el mismo cardinal; en cuanto a su naturaleza medible, uno es acotado, con medida finita, y el otro es no acotado, con medida infinita. Y ambos son topológicamente equivalentes. En ]-1,1[ hay dos "naturalezas" matemáticas. Según la primera, la cardinal, ]-1,1[ es equipotente a $\mathrm{ℝ}$, siendo ambos entes infinitos. Según la segunda, la medible, es un ente matemático finito, mientras que $\mathrm{ℝ}$  es infinito. 

Las dos naturalezas que en ]-1,1[ coexisten son compatibles: no hay contradicción en la posesión, por un mismo ente, ]-1,1[ , de ambas simultáneamente. 

Mutatis mutandis, Cristo, en cuanto a su naturaleza humana (asumida en el Verbo), es un ente finito, como todo humano; en cuanto a su naturaleza divina, es el Infinito Ontológico, coexistiendo en Cristo dos naturalezas en una sola Persona: la Persona Divina del Λόγος.

Nada hay de contradictorio en ello, tanto en el ejemplo matemático como en el caso teológico. 

_______________________________________________

¹Un homeomorfismo entre dos espacios topológicos $\left(X,\text{T}\right)$ e $\left(Y,\text{S}\right)$, es una aplicación biyectiva $f:\left(X,\text{T}\right)\to \left(Y,\text{S}\right)$, tal que tanto $f$ como la inversa $f^{-1}$ son continuas.

La Infinitud de la Mente de Dios (I)

Reflexionemos un tiempo sobre la expansión decimal (una parte infinitesimal, respecto al todo) del número trascendente que expresa la dimensión de Hausdorff de la curva de Koch, antes de destilar algunas enseñanzas útiles ontoteológicas sobre este número (en las primeras 10.000 cifras de su expansión decimal):

log 4/log 3 =

1.2618595071429148741990542286855217085991712802637608557413098876773704027618\
296101223453770989034911227080318766274303898468982938729508273723927866999000\
719332811694866233549044312251923997037373455857086816990621624176838752185803\
683719187644374061640579715851375818026262655154375649795097952287600939872473\
230715403031591651644062384321705384972156977118844019083272884878941881844307\
919345990258940632328035983263301113215653893982156786724339409664856033938681\
661787242581989937448641376211170665290364479393502434022916027382720472752374\
808965684893618694361814346465683854082033596995240401209016306158827847405499\
261082972675109261175005020650983049155299442886378651470617671771509903573992\
209277680173191791043413795237434922731457393130552595836144508236780593504772\
405451361420889870883520714648836891577020310086195388598795555979960374899465\
159159118712371167108503708699743976431753685554512678490816826280850570570090\
294634207695926608500623581465176344913641844063185272050909348889287724579617\
197464960975522841888296201725466892079981342181421767566382099168747760101225\
322576692318074099744218727176563009511796909480430328335967774111617399543777\
109882849959540896915785347391969884603693466988605871856167865415303109510432\
705313203916524751516632758450088393744017767169932333498847483456350458700890\
107737666411299282418658289058099935042725556025019128779957489583639091651735\
971139621467037736505378625595061064438446194302393211939778070099946545956817\
039299730529407517788164730010679368883341147866274773587301614122195481405504\
514339149737192828508505071298394711406528787770709747133282354838590686446848\
178008748030263456935919988369864307990745774119283152221363894975113277628771\
895373813650033593774844511960452176586279047487532984345895278908935876918347\
582924699555653014133905718004273574537070913988804171972804701780685858137154\
829686861730086706471643197030597710947575632345561465680540697847614649125568\
648412600003575288114489904175163591546282023372155968611102830398612869907163\
165858362989603542148140998726709429604608546459001784357207858087451271885029\
405878083763094077633441229276408520227611375963188188837449177506602907731998\
527641215770770467627071167698410765707796552155652156672548718043420630318846\
158789633654023950093361448387059428225263290425930867073962767272993468317851\
365950512014838159587379615757717910561573571857167134721397467999016048064096\
551238001846671589455055861859838773375565568215929714272093981186682448084609\
329296184712238117362047238992941426939749890651105263842012824348848001296774\
231506711191048499540089831704445585176560101643381038586103386303934092571985\
383563865573753666007007833172830183840070510177288396758206616529869064200223\
024499004259029184402918024758936610038262968239647552037478678054600156100049\
973752782670428187074478941010437785214530498348056802689048400153958137089285\
690760668482071676123509355384056357961254735183398953631806329384480031178520\
093046057269965527173524076139239618096427750085462549415518234528614003961099\
600029497501253452233007962676468265586476294677353909338655858706924088653897\
008476700239875831835937078490240266308693093112322663886117787968486978089099\
393269381594961710857875803045935190392132919707831850779971899885805097846384\
340581525345478374074963542756782098719888057770901217780700040920598175768535\
434369852858290854462623775270301673965880637029450427722679134664457948636564\
747846596576170038001319737287330698686585606744907582788330213937486659331378\
210389703152874739221431301354690380040567819383775587037240095857617056598736\
181579909042164645578530018346959981300845220196738724990471184302807456564446\
258642208906796908398583559402776182835271073415197907650302881675622062155324\
917203791864851607192526183708403267851648202695007044210870902661270789744374\
636543148310344431178666378400404797854882462565671450936572357097562377558036\
654306019722855595343792245114105487032810590553936327370929960932911474361764\
701157265825166620462568634146048619581062034082111549493674728426434671655861\
004790540663361942509141988839728929453348150873611506702786485711103811928712\
667725503495367734418170305504300233145879345157072392707519400760008510792264\
767508623417014222465833988760321697557266433471683615603471549961715225096011\
665136822102109349226747245036269389353334661972795717390344076465415606326978\
222952566937122879122162938941823930744083845952118136425163326565544584787046\
781222673457923554388609136781019360136211734941875603804259650271574944057262\
330121133060260357544853237931969149122049501365814034665702649929695633521164\
344447303640614711169827872005978309665924434565198874227753947325983886292606\
248049651413444300481763498684871039345195156041002962421845818134178902855204\
384381184770612770639984375408427509872176748390957799707177177142799441137322\
640779415955549281332157307565648362469144762265809372918939220318947750526247\
713617644090163125496674256400064581608007366152407343223350743149587277436549\
665820279520449203114097131091641749104487865000442057024820590291229341853160\
271330588551567979425544312677778827290183247924659101359776532694664563607433\
739940027962724611337557745893588804217939605590742724585060859523174831888654\
232207678458564008479434368196435534547961296345923292630297171824818849680795\
820701294584458087383568023200528817119400280531609956522321978042584833900553\
130105572636336952405562470593955808673659354015230779475621769195470485559028\
407185693293112869638629498264313134458658857124831888250172238373915681278809\
436823157615736857171003550469562331574607144143192037201453215665246070356979\
825496742623354684962354684558376260842759650755938891061969352081210670897465\
796031346780455817593663903405614796343042036548403250134724076567444982503876\
887198964230682103656961024536688366716073789512180834554569398648251892811252\
680687025290305320805242136759594913231484503657116715121197329417727933736895\
886910438226768279583308533502832075161072364878814512638721401152933071815982\
117531804895418612882454155645457727274802322590113584633928767696582272061578\
249960054229224393175650611789208936441351180952051728767195914243901526307367\
444395991742097450580112510520282473442798465639026826199981597352687487293632\
400760953311335491856533523567076795539453620430727283226060977158084552851928\
912241484385843235686303160493747163328319459755809169998538034191990943584735\
266053313357943945477570727509499110676529455721307078400780614969016035828699\
563910358674415839376350830259487251796864975136800957518721796225765954129107\
066593566219399289088904076951157108676399011334355824379327689987667511397926\
870312641747385239996995714534544466405168983301325433588662846215768915765916\
272629185886313134246424036550521228113566137937583737437854814582495352145456\
580853086184513540797393493659872541729294866568895847633444800394021949802038\
969305276765614702616913132248862122880260587792983619835052189274121051674109\
199391678941743075176751355001568756034272761261597193797499015364547766340946\
197369672729556915125919977204244591241082494907084837915600980203842333937493\
798773497299700717068127291839896521845523726082184132681825382756068905676729\
515964351490495616557963702946400451757672689164332573290166474862818817786397\
390401265729372431844341402261329159134563559064032670700713002071617742033616\
604927309156008232215600800919736587271123006062106378823799988022548422894078\
275504539781944721479302791789288236973855524281966436628187368424700508183413\
982645586542056175567905344778593051312510217249484890113428744738015085276039\
922273155943458746694494171887575765536112587022968444293162345512543806811313\
997765299990826269611548526511243196676670784883198328691077882109322692006233\
638698950439758552838629620005229249400965151923930603528616923389479937500653\
040540799608121929995296752525219980889639066038938832696438194309038217449363\
814392819242616266877926410273150209980426686903494197185585477103614676492755\
020869654077864808151849877991458702534575203159363485500997695654105150943644\
299748741259662602625181902866952698384079438771117084081429563203995172606275\
806104434938638763614111772266431400756820448913320859601202814192098724916990\
732971964340248447773679818659719658958012890239811352872801375847214513036983\
304126938932627116309024599411917445079814001996693389786991915650593538268727\
686824733005183525503666786928897763573012815548689084054970634553314729441888\
883524363324748043687838802633463164610139106818922697273346380909673921958953\
920302150830794138790154300618385448210125549007204552054532302964581306401796\
035988719465336837787296157729672255285017789260019693793574112459055392811792\
117092514798061426583709846087963010189815144742131972279321489494410490998326\
352402713243412996980953825428749669731106631531195866865955935780279916074297\
362276327474960499384661253098672239085228930263071117865332124816412401565492\
247519011626559163537948973126394312036517757603747715561810503018993489998743\
508460381385302437686624849185934360766065529712553627878663867283590241518589\
770973442579900086813070688200201070781432730633066778688524001954715305477147\
335692185647095142880994984586452421193577536744539279216856706499414107660144\
194172154774519549771540766260271811532609485660249211625991465273427141008010\
689799655632708791178212497422558563811951452772080722567976239871634950218797\
617987881946401915153971010064280657797561423714194823127202971954941178960883\
850947707885133001906797455647329676471757156802622092560935071510399624257032\
489846580849996681563989099258075470544643130976948855700031428229120456266377\
676180508234070979597781940764005658350646704693142740188123291171761548373560\
721136977431348615669571853955470722889031876214158238197087512064251896888250\
696844415958657344170951922216488895214219841413870442731988943345136178218399\
034050508433981467587797619676220987779642724735037318282815985102662073431450\
335364960679582962137402973232218134135856639890847129812908954305331697332018\
35032923165760505...

• El anterior número tiene, en su expansión decimal, א_o cifras, no sujetas a periodicidad o desarrollo algorítmico algunos. El conocimiento de este número es, para cualquier número de cifras de su expansión que obtengamos, respecto de su valor real, nulo. 
• Hay tantos números reales con las diez mil primeras cifras iguales a las de log 4/log 3, cuantos números reales hay. 
• Si n es un número natural cualquiera, la cifra que ocupa el lugar n-ésimo en la expansión decimal de log 4/log 3, tiene un valor definido, aunque al humano conocimiento le sea inaccesible. ¿Existe alguna cifra con esta característica de inaccesibiliad humana? Sí. Veámoslo.
  
  Sean n,k,j, números naturales. Defínese el exponencial generalizado de Ackermann (en adelante, EGA), G(n,k,j), de la siguiente manera recursiva:
  
  i) G(1,k,j) = jk
  ii) G(n+1,1,j) = j
  iii) G(n+1,k+1,j) = G(n,G(n+1,k,j),j) 

Por ejemplo:

1. G(2,k,j) = j^k (j elevado a k). 
2. G(3,k,j) = ^kj (j tetrado a k, es decir: j elevado a j elevado a....(k veces)...elevado a j). 
3. G(4,k,j) = ^k↑j (j pentado a k, es decir: j tetrado a j tetrado a...(k veces)...tetrado a j).

Y así sucesivamente.

Como se puede observar con una simple calculadora, el EGA genera números 'enormes'. Pues bien, sea ahora M = 10¹⁰⁰. Entonces postulamos que la cifra que ocupa el lugar G(M,M,M)-ésimo (y, por supuesto, todas las siguientes), en la expansión decimal de log 4/log 3, es de imposible conocimiento por la mente humana, en el tiempo finito que hay hasta la muerte térmica del Universo, incluso contando con toda la materia del Universo para construir un superordenador que ejecute un algoritmo de cálculo de cifras decimales de log4/log3. Esto es, es física o naturalmente de imposible conocimiento. Sin embargo, dicho número existe, y es uno concreto del conjunto {0,1,2,...,9}.
Pero si dicho número (que tiene un valor concreto para el concreto número trascendente considerado) existe, es de imposible codificación en el Universo y es de inaccesible conocimiento por cualquier mente humana, necesariamente ha de existir una Razón o Mente Infinita que lo conozca, en la que esté contenido. Solo puede haber una mente con esa característica: la Mente de Dios, Dios mismo.