Un argumento paramatemático de la existencia de Dios

TEOREMA.- Existe una Inteligencia Infinita que conoce exhaustivamente todos los entes matemáticos infinitos.

Demostración.-

Lo primero que tenemos que admitir es que los entes matemáticos infinitos existen, tienen realidad intelectual (lo que no significa que sean realidades intelectuales, como el hombre, los ángeles y Dios). Tener realidad intelectual exige ser objeto de conocimiento por una realidad intelectual. Esto es, ser ente de razón exige ser objeto de conocimiento por un ente racional. Distinguimos, pues, el tener realidad intelectual con el ser realidad intelectual. Si algo tiene realidad intelectual solo puede existir como pensado o conocido intelectualmente en y por una realidad intelectual, por un ente inteligente, el cual puede ser o una inteligencia pura (como Dios, en grado infinito absoluto, o los ángeles, en grado finito) o una inteligencia anclada en una sensibilidad (inteligencia sentiente, en palabras de Zubiri), como el hombre.

Respecto del estatus ontológico de un ente de razón infinito matemático, caben tres opciones, exhaustivas y mutuamente excluyentes, a saber:

(a) Existe dicho ente extramentalmente (fuera de la mente humana), y además está codificado en la Naturaleza material; la inteligencia humana lo conoce al interrogar a la realidad material mediante el experimento.
(b) Existe mentalmente (en la mente humana): es pura creación de la mente humana.
(c) Existe extramentalmente (fuera de la mente humana) y además no está codificado en la Naturaleza material.

Examinemos las tres opciones.

La opción (a) es imposible, porque la Naturaleza material es esencialmente finita (por ejemplo, el número de estados cuánticos posibles en/de un fragmento acotado de materia, viene dado por la cota de Beckenstein -deducida en Teoría Cuántica de Campos-, la cual es un número real), y lo esencialmente finito no puede codificar una cantidad infinita de información, como requiere, en general, un ente matemático infinito.
Si la opción (b) fuera posible, es decir, si los entes matemáticos infinitos fueran creación de la mente humana (que además es intensivamente finita), como el acto de crear un ente supone que el creante da la totalidad del ser de lo creado, bastaría, para cualquier ente infinito matemático, un acto mental humano (por ejemplo, un acto de introspección) capaz de conocerlo exhaustivamente, cosa que, empíricamente, observamos inaccesible. Por ejemplo, el número trascendente $\pi$ (del que luego hablaremos), tiene en su expansión decimal un número infinito numerable (${\aleph }_0$) de cifras decimales. Sin embargo, la mente humana, incluso con la ayuda de computadores, es incapaz de acceder a todas las cifras decimales de la expansión decimal de $\pi$, contentándose siempre con un número finito de la infinidad numerable de cifras existentes. Luego el número $\pi$ (ni ningún infinito matemático) puede ser creación de la mente humana ni estar contenida en ella (como ente de razón).

Ahora bien, como las opciones (a), (b) y (c) son incompatibles y exhaustivas, y ni (a) ni (b), por lo anteriormente argumentado, son verdaderas, necesariamente (c) es la verdadera. Es decir, existe necesariamente una Inteligencia Infinita (inteligencia, porque hablamos de entes de razón, intelectivamente aprehendidos, e infinita, porque dichos entes son infinitos), en la que están contenidos (por la que son conocidos) todos los infinitos matemáticos.

Q.E.D.

Consideremos el número real $\pi$, y denotemos por ${\mathbf{\text{K}}}_x\mathrm{\phi }$ la fbf de la Lógica Epistémica que significa: "el ente inteligente $x$ conoce que $\phi$", siendo $\phi$ una sentencia.

Sea ahora ${\phi }_n$ la sentencia "la enésima cifra de la expansión decimal de $\pi$ es $x_n$", donde $x_n$ es un número concreto del conjunto $\left\{0,1,2,...,9\right\}$.

Entonces:

COROLARIO.- Existe una Inteligencia Infinita, $d$, la cual satisface la sentencia infinitaria epistémica:

${\wedge }_{n\in \mathrm{\mathbb{N}}}{\mathbf{\text{K}}}_d{\phi }_n$

Demostración.- Inmediata, del Teorema anterior. Q.E.D.

Pero no solamente eso, sino que, si $x\in \mathrm{ℝ}$, y $x_n$ es la enésima cifra de la expasión decimal de $x$, entonces $d$ también satisface:

${\wedge }_{x\in \mathrm{ℝ}}{\wedge }_{n\in \mathrm{\mathbb{N}}}{\mathbf{\text{K}}}_d{\phi }_{x_n}$

siendo ahora ${\phi }_{x_n}$ la sentencia: "la enésima cifra de la expansión decimal de $x$ es $x_n$".
Observemos que la sentencia anterior es doblemente infinitaria.

Ahora podríamos establecer la siguiente "definición epistémica de Dios":

DEFINICIÓN.- Dios es el ente que satisface la siguiente sentencia infinitaria epistémica


${\wedge }_{x\in \mathrm{ℝ}}{\wedge }_{n\in \mathrm{\mathbb{N}}}{\mathbf{\text{K}}}_d{\phi }_{x_n}$

Procediendo luego a la demostración de su unicidad (por ejemplo, haciendo uso del Principio de Identidad de los Indiscernibles).